Question

為了用隨機模擬方法近似計算積分∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx，可用計算機如下實驗：先產(chǎn)生在區(qū)間[-

π

2

，

π

2

]上的N個均勻隨機數(shù)x₁，x₂，…，x_N，再產(chǎn)生在區(qū)間[0，2]上的N個均勻隨機數(shù)y₁，y₂，…，y_N，由此得到N個點（x_i，y_i）（i=1，2，…，N），然后數(shù)出其中滿足y_i≥cosx_i（i=1，2，…，N）的點數(shù)M，那么由隨機模擬方法可得積分∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx的近似值為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是求積分∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx，而它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中-

π

2

≤f（x）≤

π

2

）的圖象與x軸、直線x=-

π

2

和直線x=

π

2

所圍成圖形的面積，積分得到結(jié)果．

解答：解：∵∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中-

π

2

≤f（x）≤

π

2

）的圖象與x軸、直線x=-

π

2

和直線x=

π

2

所圍成圖形的面積，
∴根據(jù)幾何概型易知∫

π 2 - π 2

（2-cosx）dx≈

M

N

．
故答案為：

M

N

．

點評：本題考查幾何概型模擬估計定積分值，以及定積分在面積中的簡單應用，屬于基礎(chǔ)題．