Question

11．如圖，用五種不同的顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)不同的點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，則不同的涂色方法共有1920種．

Answer 1

分析 分兩步來(lái)進(jìn)行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．然后分①若5種顏色都用上；②若5種顏色只用4種；③若5種顏色只用3種這三種情況，分別求得結(jié)果，再相加，即得所求．

解答 解：分兩步來(lái)進(jìn)行，先涂A、B、C，再涂D、E、F．
①若5種顏色都用上，先涂A、B、C，方法有A₅³種；再涂D、E、F中的兩個(gè)點(diǎn)，方法有A₃²種，
最后剩余的一個(gè)點(diǎn)只有2種涂法，故此時(shí)方法共有A₅³•A₃²•2=720種．
②若5種顏色只用4種，首先選出4種顏色，方法有C₅⁴種；
先涂A、B、C，方法有A₄³種；再涂D、E、F中的1個(gè)點(diǎn)，方法有3種，
最后剩余的兩個(gè)點(diǎn)只有3種涂法，故此時(shí)方法共有C₅⁴•A₄³•3•3=1080種．
③若5種顏色只用3種，首先選出3種顏色，方法有C₅³種；
先涂A、B、C，方法有A₃³種；再涂D、E、F，方法有2種，
故此時(shí)方法共有C₅³•A₃³•2=120 種．
綜上可得，不同涂色方案共有 720+1080+120=1920種，
故答案為：1920．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)與分類討論思想，屬于難題，要加強(qiáng)分類討論思想的訓(xùn)練．