Question

15．等腰△ABC外心O到△ABC底邊BC的距離為a，到頂點(diǎn)A的距離為R．
求△ABC的各邊長(zhǎng)．

Answer 1

分析 利用等腰三角形的三線合一以及三角形外心的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理求之．

解答 解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/quiz/images/201702/200/db855d01.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />等腰△ABC外心O到△ABC底邊BC的距離為a，到頂點(diǎn)A的距離為R．
所以在三角形BOD中，BD²=OB²-OD²=R²-a²，所以BC=2$\sqrt{{R}^{2}-{a}^{2}}$；
AB²=BD²+AD²=R²-a²+（R+a）²=2R²+2Ra，
所以AB=$\sqrt{2{R}^{2}-2Ra}$=AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及外心的性質(zhì)，利用勾股定理解三角形．