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若三個(gè)向量a,b,c滿(mǎn)足|a|=|b|=|c|,且兩兩夾角為120°,求證：a+b+c=0.

證明：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向作為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)=a，=b，=c，|a|=|b|=|c|=r（r＞0），則=（r,0）,=(-r,r),=(-r,-r).

∴++=a+b+c=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若三個(gè)向量
a
、
b
、
c
恰能首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形，則
a
+
b
+
c
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中：
①若向量
a
，
b
共線(xiàn)，則向量
a
，
b
所在的直線(xiàn)平行；
②若向量
a
，
b
所在的直線(xiàn)為異面直線(xiàn)，則向量
a
，
b
一定不共面；
③若三個(gè)向量
a
，
b
，
c
兩兩共面，則向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空間的三個(gè)向量
a
，
b
，
c
，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量
p
總存在實(shí)數(shù)x，y，z使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在下列命題中：
①若向量
a
、
b
共線(xiàn)，則向量
a
、
b
所在的直線(xiàn)平行；
②若向量
a
、
b
所在的直線(xiàn)為異面直線(xiàn)，則向量
a
、
b
不共面；
③若三個(gè)向量
a
、
b
、
c
兩兩共面，則向量
a
、
b
、
c
共面；
④已知空間不共面的三個(gè)向量
a
、
b
、
c
，則對(duì)于空間的任意一個(gè)向量
p
，總存在實(shí)數(shù)x、y、z，使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三個(gè)向量a,b,c的模均為1,它們之間的夾角均為120°.

(1)求證:(a-b)⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1(k∈R),求k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案