Question

某廠生產某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.

(1)當一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰降為51元?

(2)設一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達式;

(3)當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?如果訂購1 000個,利潤又是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本)

Answer 1

解：(1)設每個零件的實際出廠價恰好降為51元時,一次訂購量為x₀個,

    則x₀=100+=550.

    因此,當一次訂購量為550個時,每個零件的實際出廠價格恰好降為51元.

    (2)當0＜x≤100時,P=60;

    當100＜x＜550時,P=60-0.02(x-100)=62-;

    當x≥550時,P=51.

    所以P=f(x)=

(3)設銷售商的一次訂購量為x個時,工廠獲得的利潤為L元,則L=(P-40)x=

    當x=500時,L=6 000;

    當x=1 000時,L=11 000.

    因此,當銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是6 000元;如果訂購1 000個,利潤是11 000元.