Question

3．（2-$\frac{3}{x}$）（x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展開式的常數(shù)項為-240．

Answer 1

分析 （x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展開式的通項公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（x²）^5-r$（\frac{2}{x}）^{r}$=2^r${∁}_{5}^{r}$x^10-3r，r=0，1，…，5．令10-3r=0，無解．利用10-3r=1，解得r=3．進而得出答案．

解答 解：（x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展開式的通項公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}$（x²）^5-r$（\frac{2}{x}）^{r}$=2^r${∁}_{5}^{r}$x^10-3r，r=0，1，…，5．
令10-3r=0，無解．利用10-3r=1，解得r=3．
∴T₄=${2}^{3}{∁}_{5}^{3}$•x，
∴（2-$\frac{3}{x}$）（x²+$\frac{2}{x}$）⁵的展開式的常數(shù)項為：-3×${2}^{3}{∁}_{5}^{3}$=-240，
故答案為：-240．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．