Question

“φ=

π

2

”是“函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的

 

條件．（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選一個(gè)合適的填空）

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．

解答： 解：若函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
則φ=

π

2

+kπ，k∈Z，∴必要性不成立，
若φ=

π

2

，則函數(shù)y=sin（x+φ）=cosx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴充分性成立，
故“φ=

π

2

”是“函數(shù)y=sin（x+φ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”的充分不必要條件，
故答案為：充分不必要

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．