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已知函數(shù)y=f(x)在［0，+∞)上是減函數(shù)，試比較f（）與f（a2+a+1）的大小.

解析：利用函數(shù)的單調性的定義比較大小，一方面是正向應用，即若f(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，當x1＜x2時f(x1)＜f(x2)；當x1＞x2時f(x1)＞f(x2)；另一方面是逆向應用，即若f(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，當f(x1)＜f(x2)時x1＜x2.當f(x1)＞f(x2)時x1＞x2.當f(x)是減函數(shù)時雷同.

解：根據(jù)函數(shù)的單調性的定義，只需比較與 a2-a+1的大小即可.

∵a2-a+1=（a-）2+≥，∴與a2-a+1都屬于［0，+∞］，

又∵y=f(x)在［0，+∞］上是減函數(shù)，∴f（）≥f（a2+a+1）.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x+
1
2
)為奇函數(shù)，設g（x）=f（x）+1，則g(
1
2011
)+g(
2
2011
)+g(
3
2011
)+g(
4
2011
)+…+g(
2010
2011
)=（　�。�
A、1005B、2010
C、2011D、4020

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的最大值；
（3）比較20092010與20102009的大小，并說明為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)=
lnx
x
．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=
1
e
處的切線方程；
（2）求y=f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
f(x)
ex
(x∈R)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出如下命題：
命題p：已知函數(shù)y=f(x)=
1-x3
，則|f（a）|＜2（其中f（a）表示函數(shù)y=f（x）在x=a時的函數(shù)值）；
命題q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=∅；
求實數(shù)a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個為真命題．

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