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已知f1（x）=exsinx，fn（x）=f'n-1（x），n≥2，則
2009i=1
fi(0)=
 
．
分析：利用乘積的導(dǎo)數(shù)的運算法則求出前幾個fn（0）值，觀察歸納得到一個等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項和公式求出值．
解答：解：∵f1（x）=exsinx
∴f2（x）=exsinx+excosx
f3（x）=2excosx
f4（x）=2excosx-2exsinx
f5（x）=-4exsinx=-4f1（x）
f6（x）=-4f2（x）
…
f1（0）=0；f2（0）=1；f3（0）=2；f4（0）=2；f5（0）=0；f6（0）=-4；f7（0）=-8；f8（0）=-8…
歸納得每四個的和構(gòu)成一個5為首項，以-4為公比的等比數(shù)列
∴
2009
i=1
fi(0)=
5[1-(-4)502]
5
+f2009（0）=1-4502
故答案為：1-4502
點評：本題考查利用不完全歸納找規(guī)律；等比數(shù)列的前n項和公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于點A、B，M是直線l與橢圓C的一個公共點，P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè)
AM
=λ
AB
．
（Ⅰ）證明：λ=1-e2；
（Ⅱ）若λ=
3
4
，△MF1F2的周長為6；寫出橢圓C的方程；
（Ⅲ）確定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
（1）求證：直線l與雙曲線C只有一個公共點；
（2）設(shè)直線l與雙曲線C的公共點為M，且
AM
=λ
AB
，證明：λ+e2=1；
（3）設(shè)P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，當(dāng)△PF1F2為等腰三角形時，求e的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）已知f1(x)=x
1
2
，f2(x)=x2，f3(x)=ex，f4(x)=log
1
2
x，四個函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2時，滿足不等式
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+ex，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn+1（x）=f′n（x），則f2013（x）=（　　）
A、sinx+exB、cosx+exC、-sinx+exD、-cosx+ex

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋ex＋x2 011，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，則f2 012(x)＝                                                          (　　)

A．sinx＋ex                         B. cosx＋ex

C．－sinx＋ex                       D．－cosx＋ex

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同步練習(xí)冊答案