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在n×n(n為奇數(shù))的方格表里的每一個(gè)方格中，任意填上一個(gè)＋1或－1，在每一列的下面寫(xiě)上該列所有數(shù)的乘積；在每行的右邊寫(xiě)上該行所有數(shù)的乘積，證明：這2n個(gè)乘積的和不等于0．

證明：設(shè)p1，p2，…，pn是各行數(shù)字乘積，q1，q2，…，qn是各列數(shù)字乘積，它們都是＋1或－1，而應(yīng)有p1p2…pn＝q1q2…qn，所以p1、p2、…、pn、q1、q2…、qn中應(yīng)有偶數(shù)個(gè)－1．設(shè)為2k個(gè)，則其中＋1的個(gè)數(shù)為2(n－k)．由于n為奇數(shù)，k≠n－k，所以

p1＋p2＋…＋pn＋q1＋q2＋…＋qn≠0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c滿(mǎn)足：f（1）=3，且f（x）在R上為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n
n
)，若不等式
mn
Sn
＜
mn+1
Sn+1
對(duì)n∈N+恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若數(shù)列{an}，{bn}滿(mǎn)足：a1=1，an+1=
f(an)
2f(an)+3
；b1=1，bn+1-bn=
1
an
，記g(n)=
1
a
n，(n為奇數(shù))
bn，(n為偶數(shù))
，問(wèn)是否存在k∈N，使g（k+1）=2g（k）成立，若存在，求出k值；若不存在，說(shuō)明理由．

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