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在四面體ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分別是AC、AD的中點.

求證:平面BEF⊥平面ABC.

證法一：EF∥CD.?

AB⊥平面BCD??

平面BEF⊥平面ABC.

證法二：建系如右圖，取A（0，0，a）,則易得B（0，0，0），C（a,a,0）,D(0,a,0),E(a, a,),F(0,a, ).?

則有=(-a, ,0),=(0,0,a),=( a, a,0),?

∵·=0, ·=0，?

∴EF⊥AB，EF⊥BC.?

又AB∩BC=B，?

∴EF⊥平面ABC，又EF 平面BEF，?

∴平面ABC⊥平面BEF.

練習(xí)冊系列答案
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在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　�。�
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是
 
．

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將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到四面體ABCD（如圖2），則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是（　�。�

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如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，且FG⊥GH，試問截面在什么位置時其截面面積最大．

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在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外接球的半徑為
3
3
．

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同步練習(xí)冊答案