Question

3．∫${\;}_{-1}^{1}$$\frac{x}{{x}^{2}+1}$dx=0．

Answer 1

分析 根據(jù)定積分的幾何意義可知，若被積函數(shù)為奇函數(shù)，且積分上下限關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則積分的值等于0．

解答 解：因?yàn)閒（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，
所以f（-x）=-$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=-f（x），
所以f（x）為奇函數(shù)，
又因?yàn)榉e分上下限關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
所以∫${\;}_{-1}^{1}$$\frac{x}{{x}^{2}+1}$dx=0，
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的幾何意義，以及函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．