Question

9．如圖所示，在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則當(dāng)AC，BD滿足條件AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形．

Answer 1

分析 由已知EH$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}BD$$\underset{∥}{=}$FG，EF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC$\underset{∥}{=}$HG，從而四邊形EFGH為平行四邊形，由四邊形EFGH為菱形，得EF=EH，由此得到AC=BD．

解答 解：在三棱錐A-BCD中，
∵E，F(xiàn)，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，
∴EH$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}BD$，F(xiàn)G$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$BD，∴EH$\underset{∥}{=}$FG，
EF$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，HG$\underset{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AC，∴EF$\underset{∥}{=}$HG，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
∵四邊形EFGH為菱形，∴EF=EH，∴AC=BD，
∴當(dāng)AC，BD滿足條件AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形．
故答案為：AC=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四邊形為菱形時(shí)需要具備條件的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形中位線定理和平行公理的合理運(yùn)用．