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已知點(diǎn)A、B、C依次為直線l上三個(gè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P(P∈l)恒滿足∠APB=∠BPC,點(diǎn)P與直線l在確定的平面內(nèi),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線.

解：以點(diǎn)B為原點(diǎn),l為x軸建立直角坐標(biāo)系(如下圖),設(shè)A(-a,0)、C(c,0)(a＞0,c＞0),P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y).

由∠APB=∠BPC≠0,得

==.

∴=.

化簡(jiǎn),得(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0.

(1)當(dāng)a=c時(shí),P點(diǎn)軌跡為y軸(除去原點(diǎn));

(2)當(dāng)a≠c時(shí),方程化為x2+y2-x=0,軌跡是以(,0)為圓心、為半徑的圓,但不包括點(diǎn)(0,0)和(,0).


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次是A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC邊上的高為AD，則
AD
的坐標(biāo)是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年長(zhǎng)郡中學(xué)一模文）（13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知定圓F:（F為圓心），定直線,作與圓F內(nèi)切且和直線相切的動(dòng)圓P，

 (1)試求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程。

（2）設(shè)過(guò)定圓心F的直線自下而上依次交軌跡E及定園F于點(diǎn)A、B、C、D，

①是否存在直線，使得成立？若存在，請(qǐng)求出這條直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 ②當(dāng)直線繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）求函數(shù)在區(qū)間上最小值；

（2）對(duì)（1）中的，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若點(diǎn)A，B，C，從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，且這三點(diǎn)不共線，求證：是鈍角三角形。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：填空題

已知△ABC中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)依次是A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC邊上的高為AD，則的坐標(biāo)是：_______． 

 

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