Question

（2007•紅橋區(qū)一模）函數(shù)f（x）=

(x-a)(x+b)

x-c

在點(diǎn)x=1和x=2處的極限值都是0，而在點(diǎn)x=-2處不連續(xù)，則不等式f（x）＞0的解集為（　　）

A．（-2，1）

B．（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．（-2，1）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（1，2）

Answer 1

分析：依題意，可知f（x）=

(x-1)(x-2)

x+2

，解不等式

(x-1)(x-2)

x+2

＞0即可求得不等式f（x）＞0的解集．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

(x-a)(x+b)

x-c

在點(diǎn)x=1和x=2處的極限值都是0，而在點(diǎn)x=-2處不連續(xù)，
∴f（x）=

(x-1)(x-2)

x+2

，
∵f（x）＞0，
∴

(x-1)(x-2)

x+2

＞0，
∴

(x-1)(x-2)＞0 x+2＞0

①或

(x-1)(x-2)＜0 x+2＜0

②，
解①得x＞2或-2＜x＜1，解②得x∈∅，
∴x＞2或-2＜x＜1；
∴不等式f（x）＞0的解集為（-2，1）∪（2，+∞）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查高次不等式的解法，求得f（x）=

(x-1)(x-2)

x+2

是關(guān)鍵，考查理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題．