Question

（1+2

x

）³（1-

3	x

）⁵的展開式中x的系數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質

專題：二項式定理

分析：把所給的二項式按照二項式定理展開，可得展開式中x的系數(shù)．

解答： 解：由于（1+2

x

）³（1-

3	x

）⁵
=[1+

C

1 3

•2•x

1

2

+

C

2 3

•2²•x+8x

3

2

]•[1-

C

1 5

•x

1

3

+

C

2 5

•x

2

3

-

C

3 5

•x+

C

4 5

•x

4

3

-x

5

3

]，
故展開式中x的系數(shù)是-

C

3 5

+4

C

2 3

=-10+12=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題．