Question

已知首項為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列，其前n項和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)設Tn＝Sn－ (n∈N*)，求數(shù)列{Tn}的最大項的值與最小項的值．

 

Answer 1

（1）an＝(－1)n－1·.

（2）最大項的值為，最小項的值為－.

【解析】【解析】
(1)設等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列，

∴S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，

即4a5＝a3，

于是q2＝＝.

又{an}不是遞減數(shù)列且a1＝，∴q＝－.

故等比數(shù)列{an}的通項公式為an＝(－1)n－1·.

(2)由(1)得Sn＝1－(－)n＝

當n為奇數(shù)時，Sn隨n的增大而減小，

∴1<Sn≤S1＝，

故0<Sn－≤S1－＝－＝.

當n為偶數(shù)時，Sn隨n的增大而增大，

∴＝S2≤Sn<1，

故0>Sn－≥S2－＝－＝－.

綜上，對于n∈N*，總有－≤Sn－≤.

∴數(shù)列{Tn}最大項的值為，最小項的值為－.