Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+b²x+1，若a是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 f′（x）=x²+2ax+b²，要滿足題意需x²+2ax+b²=0有兩不等實(shí)根，由此能求出該函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)的概率．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+b²x+1，
∴f′（x）=x²+2ax+b²，
要滿足題意需x²+2ax+b²=0有兩不等實(shí)根，
即△=4（a²-b²）＞0，即a＞b，
又a，b的取法共3×3=9種，
其中滿足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），
（3，0），（3，1），（3，2）共6種，
故所求的概率為P=$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)、根的判別式、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．