Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知向量，，且．
（1）求的值；
（2）若，求△ABC的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）由可得b（cosA-2cosC）+（a-2c）cosB=0
法一：根據(jù)正弦定理可得，sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB-2sinCcosB
法二：根據(jù)余弦定理可得，b×=0
化簡可得，然后根據(jù)正弦定理可求
（2）由（1）c=2a可求c，由||可求b，結(jié)合余弦定理可求cosA，利用同角平方關(guān)系可求sinA，代入三角形的面積公式S=可求
解答：解：（1）法一：由可得b（cosA-2cosC）+（a-2c）cosB=0
根據(jù)正弦定理可得，sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB-2sinCcosB=0
∴（sinBcosA-sinAcosB）-2（sinBcosC+sinCcosB）=0
∴sin（A+B）-2sin（B+C）=0
∵A+B+C=π
∴sinC-2sinA=0
∴
（法二）：由可得b（cosA-2cosC）+（a-2c）cosB=0
根據(jù)余弦定理可得，b×=0
整理可得，c-2a=0
∴=2
（2）∵
由（1）可知c=2a=4
∴b=3
∴cosA==，sinA==
∴△ABC的面積S===
點評：本題以向量的坐標(biāo)運(yùn)算為載體主要考查了正弦定理及余弦定理在三角形求解中的應(yīng)用，屬于三角知識的綜合應(yīng)用