【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且當
時， 
．現(xiàn)已畫出函數(shù)
在
軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：
（1）直接寫出函數(shù)
， 
的增區(qū)間；
（2）寫出函數(shù)
， 
的解析式；
（3）若函數(shù)
， 
，求函數(shù)
的最小值.
【答案】（1）
在區(qū)間
， 
上單調(diào)遞增；（2）
；（3）
的最小值為
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關于
軸對稱，可作出
的圖象，由圖象可得
的單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）令
，則
，根據(jù)條件可得
，利用函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，可得
，從而可得函數(shù)的解析式；
（3）先求出拋物線對稱軸
，然后分當
時，當
，當
時三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答.
試題解析：
（1）
在區(qū)間
， 
上單調(diào)遞增.
（2）設
，則
.
∵函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且當
時， 
.
∴
，
∴
.
（3）
，對稱軸方程為： 
，
當
時， 
為最小；
當
時， 
為最小；
當
時， 
為最小.
綜上，有： 
的最小值為
.
開心快樂假期作業(yè)暑假作業(yè)西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(2015·廣東卷)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是( )
A. l與l1，l2都不相交
B. l與l1，l2都相交
C. l至多與l1，l2中的一條相交
D. l至少與l1，l2中的一條相交
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）
①已知
，“
且
”是“
”的充要條件；
②已知平面向量
，“
且
”是“
”的必要不充分條件；
③已知
，“
”是“
”的充分不必要條件；
④命題
：“
，使
且
”的否定為
：“
，都有
且
”
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2-3x+lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)
，使得
恒成立且
有唯一零點，若存在，求出滿足
， 
的
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
和直線
： 
，橢圓的離心率
，坐標原點到直線
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知定點
，若直線
過點
且與橢圓相交于
兩點，試判斷是否存在直線
，使以
為直徑的圓過點
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l過點P (3， 
)且傾斜角為
．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為
．
（Ⅰ）求直線l的一個參數(shù)方程和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設圓C與直線l交于點A，B，求
的值.
（2）已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小值
；
（Ⅱ）若正實數(shù)
滿足
，且
對任意的正實數(shù)
恒成立，求
的取值范圍.
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