Question

如圖，三棱錐P-ABC的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，∠APB＜60°．設(shè)動點D、E分別在線段PB、PC上，點D由P運動到B，點E由P運動到C，且滿足DE∥BC，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、當點D滿足AD⊥PB時，△ADE的周長最小
• B、當點D為PB的中點時，△ADE的周長最小
• C、當點D滿足

  PD

  =

  1

  3

  PB

  時，△ADE的周長最小
• D、在點D由P運動到B的過程中，△ADE的周長先減小后增大

Answer 1

考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由三棱錐P-ABC的底面是正三角形，各條側(cè)棱均相等，∠APB＜60°，可得△ADE是一個等腰三角形，AD=AE，由于在D點由P到B的運動過程中，兩腰長先減小后增大，故可得△ADE周長也會先減小后增大．

解答：解：由題意得△ADE是一個等腰三角形，AD=AE，
∵在D點由P到B的運動過程中，兩腰長先減小后增大，
故可得△ADE周長也會先減小后增大，
故選D

點評：本題以棱錐的結(jié)構(gòu)特征為載體考查△ADE的周長，其中分析出△ADE周長在D點由P到B的運動過程中的變化趨勢是解答的關(guān)鍵．