Question

已知f（x）=|x²-2x-3|，
（1）畫出f（x）的圖象，（作圖不需要過(guò)程）
（2）根據(jù)圖象指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（不需要證明）

Answer 1

【答案】分析：（1）由于y=x²-2x-3=（x-3）（x+1），可知y=x²-2x-3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），（3，0），知其對(duì)稱軸為x=1，f（x）=|x²-2x-3|的圖象，是將y=x²-2x-3的x軸下方的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱到x軸上方，x軸上方的不變即可．
（2）由其圖象即可得到其單調(diào)區(qū)間．
解答：解：（1）作圖如圖所示：x軸上方的圖象即為f（x）=|x²-2x-3|的圖象，


（2）由圖象可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[-1，1]和[3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-1）和（1，3）．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值的函數(shù)，作出f（x）=|x²-2x-3|的圖象是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．