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4．直線x=a分別與曲線y=2x+1，y=x+lnx交于A，B，則|AB|的最小值為2．

分析 |AB|的最小值為兩函數(shù)差的極值絕對值．

解答 解：令f（x）=2x+1-x-lnx=x-lnx+1，
則f′（x）=1-$\frac{1}{x}$，
∴當0＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴當x=1時，f（x）取得最小值f（1）=2，
∴|AB|的最小值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)最值的計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$≤φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象關于直線x=$\frac{π}{3}$對稱，且圖象上相鄰最高點的距離為π．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個單位后，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為．
A．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZB．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]，k∈ZD．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ-$\frac{11π}{12}$]，k∈Z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$ 滿足|$\overrightarrow{a}$|=l，$\overrightarrow$=（2，1），且$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，則|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y=（x-2）e2-x的圖象關于點（1，0）對稱，且方程f（x）=mx2 只有一個實根，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．[0，e）B．（-∞，e）C．{e}D．（-∞，0）∪{e}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．把語文、數(shù)學、英語、物理、化學這五門課程安排在一天的五節(jié)課中，如果數(shù)學必須比語文先上，則不同的排法有多少種？（　　）
A．24B．60C．72D．120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知$|{\overrightarrow{TM}}|=2$，$|{\overrightarrow{TN}}|=4$，且$\overrightarrow{TM}•\overrightarrow{TN}=\frac{5}{2}$，若點P滿足$|{\overrightarrow{TM}+\overrightarrow{TN}-\overrightarrow{TP}}|=2$，則$|{\overrightarrow{TP}}|$的取值范圍為[3，7]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．雙曲線${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$的準線方程是y=$±\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（n）=$\left\{\begin{array}{l}{2n-1，n為奇數(shù)}\\{f（\frac{n}{2}），n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，若bn=f（2n+4），n∈N*，則數(shù)列{bn}的前n（n≥3）項和Sn等于2n+n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．橢圓x2+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（0＜b＜1）的左焦點為F，上頂點為A，右頂點為B，若△FAB的外接圓圓心P（m，n）在直線y=-x的左下方，則該橢圓離心率的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）B．（$\frac{1}{2}$，1）C．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）D．（0，$\frac{1}{2}$）

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