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15．如圖，長方形木塊上底面有一點E，在上底面畫一條過點E的線段l，使l與AE垂直．

分析 連接A1E，再過點E作直線l，當(dāng)直線l垂直于A1E時，必有l(wèi)垂直于AE，由線面垂直的判定定理先證明l⊥平面AA1E，即可證明l⊥AE．

解答 解：如圖，連接A1E，再過點E作直線l，當(dāng)直線l垂直于A1E時，必有l(wèi)垂直于AE．
由做法可知，直線l⊥A1E，
又l?上底面A1B1C1D1，AA1⊥上底面A1B1C1D1，即有：AA1⊥l，
又A1E∩AA1=A1，
所以，l⊥平面AA1E，
由AE?平面AA1E，
故有：l⊥AE．

點評 本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基本知識的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=9，sinB=cosAsinC$，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且$\overrightarrow{CP}=x\frac{{\overrightarrow{CA}}}{{|{\overrightarrow{CA}}|}}+y\frac{{\overrightarrow{CB}}}{{|{\overrightarrow{CB}}|}}$，
則$\overrightarrow{CP}•\overrightarrow{BP}$的最小值為$-\frac{64}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對任意實數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x2-3x+3恒成立．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實數(shù)n的取值集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知a，b，c均為直線，α，β為平面，下面關(guān)于直線與平面關(guān)系的命題：
（1）任意給定一條直線與一個平面α，則平面α內(nèi)必存在與a垂直的直線；
（2）a∥β，β內(nèi)必存在與a相交的直線；
（3）α∥β，a?α，b?β，必存在與a，b都垂直的直線；
（4）α⊥β，α∩β=c，a?α，b?β，若a不垂直c，則a不垂直b．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲線ρ（2cosθ-sinθ）=3與ρ（cosθ+2sinθ）=-1的交點的極坐標(biāo)為$（\sqrt{2}，\frac{7π}{4}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)y=mx與y=ex在[-1，+∞）上無交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）的定義域為[-1，1]，圖象如圖1所示；函數(shù)g（x）的定義域為[-2，2]，圖象如圖2所示，方程f（g（x））=0有m個實數(shù)根，方程g（f（x））=0有n個實數(shù)根，則m+n=（　�。� 
A．6B．8C．10D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知曲線C的方程為$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}+{y}^{2}}$=4，經(jīng)過點（-1，0）作斜率為k的直線l，l與曲線C交于A、B兩點，l與直線x=-4交于點D，O是坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OB}$，求證：k2=$\frac{5}{4}$；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)k，使△AOB為銳角三角形？若存在，求k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在極坐標(biāo)系中，已知點P（2，$\frac{π}{3}$），Q為曲線ρ=cosθ上任意一點，則|PQ|的最小值為$\frac{\sqrt{13}-1}{2}$．

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同步練習(xí)冊答案