Question

14．一同學在電腦中打出如下若干個圓（圖中●表示實圓，○表示空心圓）：
●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
若將此若干個圓依次復制得到一系列圓，那么在前2000個圓中，有61個空心圓．

Answer 1

分析 先找規(guī)律，研究圓的總數(shù)，再看第2000個圓在第幾組內(nèi)，由空心球的個數(shù)等于組數(shù)求解．

解答 解：觀察一下，以“實心個數(shù)加空心個數(shù)”為一組，這樣圓滿的總數(shù)是：
2+3+4+…+n=$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$，
n=62時，$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$=1952，n=63時，$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$=2015
∵1952＜2000＜2015
∴在前2000個圓中，有61個．
故答案為：61．

點評 此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的數(shù)字運算規(guī)律，得出規(guī)律，解決問題．