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設(shè)a＞0，b＞1，若a+b=2，則
2
a
+
1
b
-1的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：原式轉(zhuǎn)化為
2
a
+
1
b
-1=
a+b
a
+
a+b
2b
-1=
b
a
+
a
2b
+
1
2
，再利用基本不等式即可求出最小值
解答： 解：∵a+b=2，a＞0，b＞1，
∴
2
a
+
1
b
-1=
a+b
a
+
a+b
2b
-1=1+
b
a
+
a
2b
+
1
2
-1=
b
a
+
a
2b
+
1
2
≥2
b
a
•
a
2b
+
1
2
=
2
+
1
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=4-2
2
，b=2
2
-2取等號，
∴
2
a
+
1
b
-1的最小值為
2
+
1
2
，
故答案為：
2
+
1
2
，
點(diǎn)評：本題主要考查基本不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意取得等號的條件，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C的方程為
x2
4
-y2=1，其漸近線為l1，l2
（1）設(shè)P（x0，y0）為雙曲線上一點(diǎn)，P到l1，l2距離分別為d1，d2，求證：d1d2為定值
（2）斜率為1的直線l交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=
20
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1+sinx
1-sinx
的值域?yàn)?div id="95k5dvz" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，P為以A為圓心、AB為半徑的圓弧上的任意一點(diǎn)，設(shè)向量
AP
=x
DE
+y
AC
，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖甲所示，點(diǎn)E為矩形ABCD邊CD的中點(diǎn)，AB=2，AD=
2
，將△ADE沿AE折起到△AD1E的位置，使得D1-AE-B為直二面角，連接BD1，
CD1--得到如圖乙所示的幾何體．
（1）證明：AE⊥BD1；
（2）求二面角D1-BC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（x+
2
x2
）12的二項展開式中的常數(shù)項為m，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
3x+y-6=0
x2+y2-2y-4=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（3，1），在拋物線y2=2x上找一點(diǎn)P，使得|PF|+|PA|取最小值（F為拋物線的焦點(diǎn)），此時點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3ax+1在（0，1）上存在x0，使得f（x0）=0，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案