Question

已知函數(shù)y=f（x）有9個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，…，x₉，且函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），則x₁+x₂+…+x₉=________．

Answer 1

27
分析：由已知中函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，可得函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱，當(dāng)令x₁＜x₂＜…＜x₉時(shí)，可得（x₁+x₉）=3，（x₂+x₈）=3，（x₃+x₇）=3，（x₄+x₆）=3，（x₅+x₅）=3，進(jìn)而得到答案．
解答：∵函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（3-x），
即函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱
即函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱
不妨令x₁＜x₂＜…＜x₉，則
即（x₁+x₉）=3，（x₂+x₈）=3，（x₃+x₇）=3，（x₄+x₆）=3，（x₅+x₅）=3，
∴x₁+x₂+…+x₉=3×9=27
故答案為：27
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱性，其中根據(jù)已知分析出函數(shù)圖象及零點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱，是解答的關(guān)鍵．