Question

已知橢圓

x2

4

+

y2

3

=1，則以點(diǎn)M（-1，1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為（　�。�

• A、3x-4y+7=0
• B、3x+4y-1=0
• C、4x-3y+7=0
• D、4x+3y+1=0

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：因?yàn)槭且粋�(gè)選擇題，可采用“點(diǎn)差法”，即先設(shè)弦的兩端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），分別代入橢圓方程后作差，可求出直線的斜率，再結(jié)合過(guò)點(diǎn)M，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程．

解答： 解：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴

x12

4

+

y12

3

=1，

x22

4

+

y22

3

=1，兩式相減得

(x1+x2)(x1-x2)

4

+

(y1+y2)(y1-y2)

3

=0，
∴

y1-y2

x1-x2

=-

3

4

•

x1+x2

y1+y2

，①
又∵M(jìn)（-1，1）為AB的中點(diǎn)，
∴x₁+x₂=-2，y₁+y₂=2代入①式得

y1-y2

x1-x2

=

3

4

，即k_AB=

3

4

，
∴直線AB方程為y-1=

3

4

(x+1)，即3x-4y+7=0．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題還可采用常規(guī)法，先設(shè)弦所在直線方程為y-1=k（x+1），代入橢圓方程消去y，得到關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達(dá)定理得到x₁+x₂的值，又AB中點(diǎn)為（-1，1），則有x₁+x₂=-2，可解出k的值．注意驗(yàn)證斜率不存在的情況．