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已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底，）；

（Ⅲ）令，如果圖象與軸交于，AB中點(diǎn)為，求證：．

(Ⅰ)  a＝2，b＝1  (Ⅱ)   （Ⅲ）略


解析:

：（Ⅰ），，．

∴，且… 2分解得a＝2，b＝1．

（Ⅱ），令，則，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在內(nèi)，當(dāng)x∈時(shí)，，∴h(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈時(shí)，，∴h(x)是減函數(shù)．則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是即

（Ⅲ），．

假設(shè)結(jié)論成立，則有

①－②，得．∴．由④得，

∴．即．即．⑤       ……… 14分

令，（0＜t＜1)，則＞0．∴在0＜t＜1上增函數(shù)． ，∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．∴．… 16分

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為．

（1）求的值；

(2) 若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底）；

（3）令，如果圖象與軸交于，AB中點(diǎn)為，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為．求的值；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，

求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底，）；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省余杭高級中學(xué)2010屆高三上學(xué)期第二次月考（理） 題型：解答題

 

已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍;

（Ⅲ）令，如果圖象與軸交于，AB中點(diǎn)為，求證：．

 

 

 

 

 

 

 

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