Question

當(dāng)n＞2時(shí)，求證：log_n(n-1)log_n(n+1)＜1.

Answer 1

思路分析：不等式左邊含有不確定字母n，兩個(gè)對(duì)數(shù)式底數(shù)相同，真數(shù)中沒有常數(shù)項(xiàng)，而右邊為常數(shù)1，應(yīng)考慮應(yīng)用基本不等式逐步放縮證明，采用放縮法證明較好.

證明：∵n＞2，∴l(xiāng)og_n(n-1)＞0,log_n(n+1)＞0.

∴l(xiāng)og_n(n-1)log_n(n+1)＜［］²=［］²

＜［］²=1.

∴n＞2時(shí),log_n(n-1)log_n(n+1)＜1.

方法歸納

    在用放縮法證明不等式A≤B時(shí)，我們找一個(gè)(或多個(gè))中間量C作比較，即若能斷定A≤C與C≤B同時(shí)成立，那么A≤B顯然正確.所謂的“放”即把A放大到C，再把C放大到B;反之，所謂的“縮”即由B縮到C，再把C縮到A.同時(shí)在放縮時(shí)必須時(shí)刻注意放縮的跨度，放不能過頭，縮不能不及.