Question

若直線x+y+m=0（m∈R）不可能是曲線f（x）=ax²+lnx的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．a(chǎn)≤0

B．a≥- 1 8

C．a＜- 1 8

D．a(chǎn)≥0

Answer 1

由題意得，f′（x）=2ax+

1

x

（x＞0），且直線x+y+m=0（m∈R）的斜率為-1，
∵對任意實(shí)數(shù)m直線x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，
∴曲線y=f（x）的切線的斜率不可能為-1，
即2ax+

1

x

=-1無正實(shí)數(shù)根，分離a得a=-

1

2x2

-

1

2x

①，也就是①無正實(shí)數(shù)根，
令y=-

1

2x2

-

1

2x

=-

1

2

(

1

x

+

1

2

)2+

1

8

，
由x＞0得，設(shè)t=

1

x

＞0，則y=-

1

2

(t+

1

2

)2+

1

8

＜0，
∴a≥0，
故選D．