Question

16．若函數(shù)y=x²+2（a-b）x+a²與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且b＞0，則a與b的關(guān)系是a＜$\frac{2}$．

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)不同的根，從而可得△=[2（a-b）]²-4a²＞0，從而解不等式即可．

解答 解：∵函數(shù)y=x²+2（a-b）x+a²與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴△=[2（a-b）]²-4a²＞0，
即（a-b-a）（a-b+a）＞0，
即-b（2a-b）＞0，
∵b＞0，
∴2a-b＜0，
∴a＜$\frac{2}$，
故答案為：a＜$\frac{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及二次方程的根的個(gè)數(shù)的判斷，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．