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3．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上任意一點M作它的一條漸近線的垂線，垂足為N，O為原點，則△MON的面積是1．

分析 設(shè)M（x，y），求出|MN|，|ON|，利用三角形的面積公式可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)M（x，y），則|MN|=$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$，|OM|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$．
|ON|2=|OM|2-|MN|2=（$\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$）2，∴|ON|=$\frac{|x+y|}{\sqrt{2}}$，
∴S=$\frac{1}{2}$|MN|•|ON|=1．
故答案為：1．

點評 本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查三角形面積的計算，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知A={x|-3≤x≤4}，B={m-1≤x≤m+1}，B⊆A，則m∈[-2，3]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（A|B）=0.8，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．A，B相互獨立B．A，B互不相容C．P（A+B）=P（A）+P（B）D．B?A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=3.5，則由觀測的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為（　�。�
A．$\stackrel{∧}{y}$=0.4x+2.5B．$\stackrel{∧}{y}$=2x-2.4C．$\stackrel{∧}{y}$=-2x+9.5D．$\stackrel{∧}{y}$=-0.3x+4.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+$\sqrt{3}$asinC-b-c=0
（1）求A的大小      
（2）若a=2，b=$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，已知P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{4{y}^{2}}{75}$=1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．某林場為了能及時發(fā)現(xiàn)火情，在林場中設(shè)立了兩個觀測點A和B，某日兩個觀側(cè)點分別觀測到C處出現(xiàn)火情，在A處觀測到火情發(fā)生在北偏西40°方向，在B處觀測到火情在北偏西60°方向，若B在A的正東方向10千米處，則火場C距離觀測點A處29千米．（結(jié)果四舍五入取整）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列命題中為真命題的是（　　）
A．命題“若x＞y，則x＞|y|”的逆命題B．命題“x＞1，則x2＞1”的否命題
C．命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題D．命題“若x2＞x，則x＞1”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知a＞0，b＞0，且2a+b=2，則ab的最大值為$\frac{1}{2}$．

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