Question

（2013•烏魯木齊一模）已知數(shù)列{a_n}、{b_n}分別是首項(xiàng)均為2的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列和等差數(shù)列，且b₂=4a₂，a₂b₃=6
（I）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（II ）求使a_bn＜0.001成立的最小的n值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法即可得出．

解答：解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公比為q＞0，{b_n}的公差為d＞0，
∵b₂=4a₂，a₂b₃=6，
∴

2+d=4×2q (2+2d)×2q=6

，
解得

d=2 q= 1 2

．
∴an=2×(

1

2

)n-1=(

1

2

)n-2，b_n=2+（n-1）×2=2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得abn=a2n=(

1

2

)2n-2，
∵abn＜0.001，∴(

1

2

)2n-2＜0.001，∴2^2n-2＞1000，
∴2n-2≥10，即n≥6，
∴最小的n值為6．

點(diǎn)評：熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法是解題的關(guān)鍵．