Question

已知拋物線:＝，圓:的圓心為點M

（Ⅰ）求點M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；

（Ⅱ）已知點P是拋物線上一點（異于原點），過點P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點，若過M，P兩點的直線垂直于AB，求直線的方程

 

Answer 1

本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋物線、圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分。

  

 

（I）解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：

所以圓心M（0，4）到準(zhǔn)線的距離是

（II）解：設(shè)，

則題意得，

設(shè)過點P的圓C₂的切線方程為，

即                                 ①

則

即，

設(shè)PA，PB的斜率為，則是上述方程的兩根，所以

將①代入

由于是此方程的根，

故，所以

由，得，

解得

即點P的坐標(biāo)為，

所以直線的方程為