Question

13．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+（a-1）x+1在區(qū)間（7，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤8．

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$ax²+（a-1）x+1，
f′（x）=x²-ax+（a-1）=[x-（a-1）]（x-1），
a-1≤1時，符合題意，
a-1＞1時，令f′（x）≥0，解得：x≥a-1或x≤1，
若f（x）在區(qū)間（7，+∞）上為增函數(shù)，
則a-1≤7，解得：a≤8，
故答案為：a≤8．

點評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)f′（x）≥0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．