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已知函數(shù)f(x)＝ax3＋3x2－x＋1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)：(x)＝3ax2＋6x－1．

　　(1)當(dāng)(x)＜0(x∈R)時(shí)，f(x)是減函數(shù)．

　　3ax2＋6x－1＜0(x∈R)a＜0，且△＝36＋12a＜0a＜－3．

　　所以，當(dāng)a＜－3時(shí)，由(x)＜0，知f(x)(x∈R)是減函數(shù)．

　　(2)當(dāng)a＝－3時(shí)，f(x)＝－3x3＋3x2－x＋1＝－3(x)3＋，

　　由函數(shù)y＝x3在R上的單調(diào)性，可知當(dāng)a＝－3時(shí)，f(x)(x∈R)是減函數(shù)．

　　(3)當(dāng)a＞－3時(shí)，在R上存在一個(gè)區(qū)間，其上有(x)＞0，

　　所以，當(dāng)a＞－3時(shí)，函數(shù)f(x)(x∈R)不是減函數(shù)．

　　綜上，所求a的取值范圍是(－∞，－3]．

　　解析：本小題主要考查求導(dǎo)法研究函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題．利用f(x)在x∈R時(shí)為減函數(shù)等價(jià)于(x)＜0恒成立解決此類問題．


提示：

一些求題中參數(shù)取值范圍的問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題．利用f(x)＜a恒成立f(x)max＜a和f(x)＞a恒成立f(x)min＞a的思想解題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個(gè)實(shí)根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆遼寧盤錦市高一第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實(shí)數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省萊蕪市高三上學(xué)期10月測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時(shí)，對(duì)任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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