Question

（2007•威海一模）已知數(shù)列{a_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₄=1，a₂+a₆=

82

9

．求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意列出關(guān)于首項和公比的關(guān)系式，求出公比q，然后求出首先即可得出通項公式．

解答：解：設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，則依題意由a₁q³=1，a₁q+a₁q⁵=

82

9

．
兩式相除并整理得9q⁴-82q²+9=0．
解得q²=9或q²=

1

9

．
∵數(shù)列各項均為正數(shù)，∴公比q＞0．
∴公比q=3或q=

1

3

當(dāng)公比q=3時，由a₁q³=1，得a₁=

1

27

∴a_n=

1

27

•3^n-1=3^n-4
當(dāng)q=

1

3

時，由a₁q³=1，得a₁=27
∴a_n=27•（

1

3

）^n-1=3^4-n
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=3^4-n或a_n=3^n-4

點(diǎn)評：此題考查了等比數(shù)列通項公式的求法，屬于中檔題．