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15.在△ABC中，sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和△ABC的面積.

15.本小題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)算能力.

解法一:

∵sinA+cosA=cos（A－45°）=,

∴cos（A－45）=.

又0＜A＜180,

∴A－45=60°, A=105.

∴tanA=tan（45°+60°）==－2－.

sinA=sin105=sin（45+60）=sin45cos60+cos45sin60=.

S△ABC=AC·ABsinA=·2·3··=（+）.

解法二:

∵sinA+cosA=,                                                               ①

∴（sinA+cosA）2=，∴2sinAcosA=－.

∵0＜A＜180,∴sinA＞0,cosA＜0.

∵（sinA－cosA）2=1－2sinAcosA=,∴sinA－cosA=.          ②

①+②得sinA=.

①－②得cosA=.

∴tanA==·=－2－.

（以下同解法一）.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案