Question

已知常數(shù)a＞0，向量c＝（0，a），i＝（1，0）．經(jīng)過原點(diǎn)O以c＋l i為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)A（0，a）以i－2l c為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中l ∈R．試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得|PE|＋|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程， 據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩定點(diǎn)距離的和為定值．  ∵  ，，，，  ∴  ，，，． 　　因此，直線OP和AP的方程分別為和． 　　消去參數(shù)，得點(diǎn)，的坐標(biāo)滿足方程， 　　整理得．①  因?yàn)?img align="absmiddle" width=37 height=19 src="http://css7.1010pic.com//pic7/pages/60RD/0114/0089/0bdc3bab19f98aa661452107d0662575/C/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1048">，所以得： 　　（i）當(dāng)時(shí)，方程①是圓方程，故不存在合乎題意的定點(diǎn)和； （ii）當(dāng)時(shí)，方程①表示橢圓， 焦點(diǎn)，和，為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)； （iii）當(dāng)時(shí)，方程①也表示橢圓， 焦點(diǎn)，和，為合乎題意的兩個(gè)定點(diǎn)．