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數列{an} 的前n 項和為Sn，且a1=1，an+1=
1
3
Sn，求
（1）數列{an} 的通項公式；               
（2）a2+a4+a6+…+a2n 的值．
（1）由a1=1，an+1=
1
3
Sn 
得：an+1-an=
1
3
(Sn-Sn-1)=
1
3
an，(n≥2) 
即：an+1=
4
3
an，(n≥2) （2分）
∵a2=
1
3
，
∴an=
1
3
(
4
3
)n-2，(n≥2) （2分）
∴an=
1，n=1
1
3
(
4
3
)n-2		，n≥2
 （1分）
（2）由（1）可知a2，a4，…，a2n 是首項為
1
3
，公比為(
4
3
)2，項數為n 的等比數列，
∴a2+a4+a6+…+a2n=
1
3
[1-(
4
3
)2n]
1-(
4
3
)2
=
3
7
[(
4
3
)2n-1] （3分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）證明：數列{an-n}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{an}的前n項和Sn，并證明：不等式Sn+1≤4Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=px2+qx（p≠0），其導函數為f'（x）=6x-2，數列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數y=f（x）的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若cn=
13
(an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn，求數列{bn}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設正項數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*），
（1）求a2以及數列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數，使這n個數組成一個公差為dn的等差數列．
（�。┣笞C：
1
d1
+
1
d2
+
1
d3
+…+
1
dn
＜
15
16
（n∈N*）；
（ⅱ）求證：在數列{dn}中不存在三項dm，ds，dt成等比數列．（其中m，s，t依次成等比數列）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}的前n項和公式為Sn=log3（n+1），則a5等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）數列{an}的前n項和為Sn，若數列{an}的各項按如下規(guī)律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下運算和結論：
①a24=
3
8
；
②數列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數列；
③數列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項和為Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整數k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=
5
7
．
其中正確的結論是
①③④
①③④
．（將你認為正確的結論序號都填上）

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