Question

已知函數(shù)，．若?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]使f（x₁）≥g（x₂），則實數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

分析：對?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]使f（x₁）≥g（x₂），等價于f（x）_min≥g（x）_min，于是問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x），g（x）的最小值問題．
解答：當(dāng)x∈[1，2]時，
f（x）==≥3=3，
當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時取等號，所以f（x）_min=3．
g（x）=-m在[-1，1]上單調(diào)遞減，所以，
對?x₁∈[1，2]，?x₂∈[-1，1]使f（x₁）≥g（x₂），等價于f（x）_min≥g（x）_min，
即3≥-m，解得m≥-．
故答案為：[-，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，解決的常用方法是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進行處理．