Question

7．4sin40°-tan40°的值為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$-1

Answer 1

分析 利用化切為弦、三角函數(shù)恒等式、和差化積、積化和差、同角三角函數(shù)關系式能求出結果．

解答 解：4sin40°-tan40° 
=4sin40°-$\frac{sin40°}{cos40°}$
=$\frac{2sin80°-sin40°}{cos40°}$
40°=$\frac{sin80°+（sin80°-sin40°）}{cos40°}$
=$\frac{sin80°+2cos60°sin20°}{cos40°}$
=$\frac{sin80°+sin20°}{cos40°}$
=$\frac{\sqrt{3}sin50°}{sin50°}$
=$\sqrt{3}$．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意化切為弦、三角函數(shù)恒等式、和差化積、積化和差、同角三角函數(shù)關系式的合理運用．