Question

某漁業(yè)公司今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元．

(1)該船捕撈幾年開(kāi)始盈利(即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值)？

(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬(wàn)元的價(jià)格賣出；

②當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣出．

問(wèn)哪一種方案較為合算，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)捕撈n年后開(kāi)始盈利，盈利為y元，則： 　　y＝50n－[12n＋×4]－98＝－2n2＋40n－98． 　　由y＞0，得n2－20n＋49＜0 　　∴10－＜n＜10＋(n∈N)， 　　∴3≤n≤17，∴n＝3． 　　即捕撈3年后，開(kāi)始盈利　　6分 　　(2)①平均盈利為＝－2n－＋40≤－2＋40＝12． 　　當(dāng)且僅當(dāng)2n＝，即n＝7時(shí)，年平均利潤(rùn)最大． 　　∴經(jīng)過(guò)7年捕撈后年平均利潤(rùn)最大，共盈利為12×7＋26＝110(萬(wàn)元)． 　�、凇�y＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102． 　　∴當(dāng)n＝10時(shí)，y的最大值為102； 　　即經(jīng)過(guò)10年捕撈盈利額最大，共盈利102＋8＝110萬(wàn)元． 　　故兩種方案獲利相等，但方案②的時(shí)間長(zhǎng)，所以方案①合算　　12分