Question

一個圓環(huán)直徑為m，通過金屬鏈條BC、CA₁、CA₂、CA₃（A₁、A₂、A₃是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并距天花板2m（如圖所示），為使金屬鏈條總長最小，BC的長應(yīng)為    m．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意C，A₁，A₂，A₃四點構(gòu)成一個正三棱錐，然后利用側(cè)棱的長度求導(dǎo)，判斷單調(diào)區(qū)間，最后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值時BC的值．
解答：解：由題意C，A₁，A₂，A₃四點構(gòu)成一個正三棱錐，
CA₁，CA₂，CA₃為該三棱錐的三條側(cè)棱．
三棱錐的側(cè)棱 ；
于是有 ．（0＜x＜2）
對y求導(dǎo)得 ．
令y'=0得9（2-x）²=（2-x）²+2，
解得 或x=（舍）．
當(dāng) 時，y'＜0，
當(dāng) 時，y'＞0．
故當(dāng) 時，即BC=1.5m時，y取得最小值為6m．
故答案為：1.5
點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，通過對實際問題的分析，抽象出數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性并求解，屬于基礎(chǔ)題．