Question

已知a,b都是非零向量，求a+3b與7a-5b垂直，且a-4b與7a-2b垂直的必要條件.

Answer 1

解析：由題意知：（a+3b）·（7a-5b）=0

即7a²+16a·b-15b²=0                                 ①?

又（a-4b）·（7a-2b）=0?

即7a²-30a·b+8b²=0                                  ②?

由①和②得2a·b=b²代入①式得?

a²=b²,

∴|a|=|b|,?

∴cos＜a,b＞==.

∵＜a,b＞∈［0°,180°］,?

∴＜a,b＞=60°即a與b夾角為60°,?

∴所求充要條件為|a|=|b|,且其夾角為60°.