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已知函數(shù) ．
（Ⅰ）若a≠0，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）有極大值，求實數(shù)a的值．
【答案】分析：（Ⅰ）求導函數(shù)得：f′（x）=a（x-2）2+2ax（x-2）=a（3x-2）（x-2），f′（x）=a（3x-2）（x-2）＞0得單調增區(qū)間，f′（x）=a（3x-2）（x-2）＜0得單調減區(qū)間，需對a進行討論；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a＞0時，；當a＜0時，，故可得解．
解答：解：（Ⅰ）求導函數(shù)得：f′（x）=a（x-2）2+2ax（x-2）=a（3x-2）（x-2）
當a＞0時，f′（x）=a（3x-2）（x-2）＞0，
∴函數(shù)的單調增區(qū)間為，
f′（x）=a（3x-2）（x-2）＜0，
∴函數(shù)的單調減區(qū)間為
當a＜0時，f′（x）=a（3x-2）（x-2）＞0，
∴函數(shù)的單調增區(qū)間為，
f′（x）=a（3x-2）（x-2）＜0，
∴函數(shù)的單調減區(qū)間為，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當a＞0時，函數(shù)在x=時，取得極大值，所以，
∴，
∴a=3
當a＜0時，函數(shù)在x=2時，取得極大值，
所以，
∴，
∴a=
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)在某點取得極值的條件、考查學生會利用導函數(shù)的正負確定函數(shù)的單調區(qū)間，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=log
13
x，若f（a3）+f（b3）=6，則f（ab）的值等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為M，N，且M⊆N，若對任意的x∈M，都有g（x）=f（x），則稱g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=
1
3
log2x，若g（x）是f（x）的“拓展函數(shù)”，且g（x）是偶函數(shù)，則符合條件的一個g（x）的解析式是
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
g(x)=
1
3
log2|x|（其它符合條件的函數(shù)也可）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)．

（1）若，求的值；

（2）若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省海林市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，

（1）若曲線與曲線在它們的交點(1,c)處具有公共切線，求,的值；

（2）當，時，若函數(shù)在區(qū)間[，2]上的最大值為28，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省如東縣高三12月四校聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知函數(shù)，

（1）若在上的最大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，設，對任意給定的正實數(shù)，曲線 上是否存在兩點，使得是以（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？請說明理由。

 

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