Question

15．公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的部分項(xiàng)${a}_{{k}_{1}}$，${a}_{{k}_{2}}$，${a}_{{k}_{3}}$，…構(gòu)成等比數(shù)列{${a}_{{k}_{n}}$}，且k₁=1，k₂=2，k₃=6，則k₅為（　�。�

• A． 86
• B． 88
• C． 90
• D． 92

Answer 1

分析 由題意可得：${a}_{2}^{2}={a}_{1}{a}_{6}$，即$（{a}_{1}+d）^{2}$=a₁（a₁+5d），解得d=3a₁．再利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的部分項(xiàng)${a}_{{k}_{1}}$，${a}_{{k}_{2}}$，${a}_{{k}_{3}}$，…構(gòu)成等比數(shù)列{${a}_{{k}_{n}}$}，且k₁=1，k₂=2，k₃=6，
∴${a}_{2}^{2}={a}_{1}{a}_{6}$，即$（{a}_{1}+d）^{2}$=a₁（a₁+5d），∴d=3a₁．
∴等比數(shù)列{${a}_{{k}_{n}}$}為a₁，4a₁，16a₁，64a₁，256a₁．
∴256a₁=a₁+（k₅-1）×3a₁，
則k₅=86．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．