Question

18．復(fù)數(shù)z滿足zi=3+4i，若復(fù)數(shù)$\overline{z}$對應(yīng)的點為M，則點M到直線3x-y+1=0的距離為（　�。�

• A． $\frac{4\sqrt{10}}{5}$
• B． $\frac{7\sqrt{10}}{5}$
• C． $\frac{8\sqrt{10}}{5}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、點到直線的距離公式即可得出．

解答 解：由zi=3+4i，得z=$\frac{3+4i}{i}$=$\frac{-i（3+4i）}{-i•i}$=4-3i，
∴$\overline{z}$=4+3i．
∴$\overline{z}$對應(yīng)的點為M（4，3），
∴所求距離為d=$\frac{|3×4-3+1|}{\sqrt{10}}$=$\sqrt{10}$．
故選：D．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．