Question

19．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，b²+c²+bc-a²=0，則$\frac{asinBsin（B+C）}{bsinA}$的值為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可得cosA=-$\frac{1}{2}$，結(jié)合范圍A∈（0，π），可求sinA的值，利用正弦定理化簡所求后即可得解．

解答 解：∵b²+c²+bc-a²=0，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{-bc}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，π），
∴A=$\frac{2π}{3}$，sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{asinBsin（B+C）}{bsinA}$=$\frac{asinBsinA}{bsinA}$=$\frac{asinB}$=sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．